Las proposiciones que integran razonamientos se dividen en grandes grupos:
* Las atomicas son las minimas unidades de las que tiene sentido predicar su verdad o falsedad. Cada proposicion atómica se simboliza mediante las letras P, Q, R, S, llamadas variables proposicionales.
* Las moleculares estan compuestas por una o mas atomicas y su valor de verdad, el ser verdadero o falso esta en funcion del valor de verdad de las proposiciones atómicas componentes.
Diversas clases de proposiciones Moleculares.
Conjunciones: Se afirma en una proposicion la unión de dos proposiciones atómicas.
La conjuncion de dos proposiciones se simboliza "."
En castellano, la funcion conjuntiva es cumplida por "y", "pero", "aunque" etc. La proposicion ejemplificada se simboliza "p.q" .
Disyunciones: La consecutiva en las proposiciones disyuntivas es "o". Por ejemplo, "visitare Roma o Paris". La "o" es ambigua, puede decir "o uno o lo otro o ambos" o al contrario decir "uno y lo otro pero no ambos". La primera se llama disyuncion incluyente, la otra, disyuncion excluyente. Destinguir entre una y otra depende del contexto.
La disyuncion incluyente se simboliza "v" y la excluyente "w".
Condicionales: Se distingue un antecedente y un consecuente.
El antecedente es condicion suficiente para el consecuente. Por ejemplo, "si estudia ingles entonces viajara a los Estados Unidos", la proposicion "estudia ingles", antecedente, es condicion suficiente para que se de el consecuente, "viajara a los Estados Unidos" El nexo "si ... entonces..." se simboliza "=>"
Bicondicionales: Expresan equivalencia o mutua implicacion entre sus componentes. Por ejemplo: "Ingresa en la facultad si y solo si aprueba el examen". Significa "si ingresa en la facultas entonces aprueba el examen y si aprueba el examen entonces ingresara en la facultad.
Las proposicioned bicondicionales son verdaderas si y solo si ambos componentes tienen el mismo valor de la verdad.
Negaciones: La negacion invierte el valor de una proposicion. Dada la proposicion "Napoleon murío en Francia" la correspondiente proposicion negativa es "Napoleon no murío en Francia". Mientras que el resto de conectivas son diádicas, se aplican a dos proposiciones atómicas, la negacion es una conectiva monadica, se aplica a una proposicion. El simbolo de la negacion es "-".
La negacion de una proposicion verdadera es falsa y la negacion de una proposición falsa es verdadera.
Las expresiones que expresan negaciones son "no", "no es cierto", "no es el caso que", etc .
